Question

Решите уравнение: х³+8=0

Answer 1

Х^3=-8
x=корень третьей степени из -8
х=-2

Answer 2

Данное уравнение, x³ + 8 = 0, является кубическим уравнением. Чтобы найти его решение, мы можем использовать формулу для решения кубического уравнения или применить некоторые алгебраические преобразования.

Метод решения кубического уравнения

Кубическое уравнение обычно решается с помощью формулы Кардано. Формула Кардано позволяет найти все три корня кубического уравнения. В нашем случае, уравнение x³ + 8 = 0, мы можем применить формулу Кардано следующим образом:

1. Введем новую переменную y = x + a, где а - это некоторое число, которое мы выбираем таким образом, чтобы упростить уравнение. В данном случае, мы выберем а = -2.

2. Заменим x на y - a в исходном уравнении: (y - a)³ + 8 = 0

3. Раскроем скобки: y³ - 3ay² + 3a²y - a³ + 8 = 0

4. Подставим a = -2: y³ + 6y² + 12y - 8 = 0

5. Разделим полученное уравнение на 2: (1/2)(y³ + 6y² + 12y - 8) = 0

6. Теперь мы имеем уравнение вида: (1/2)y³ + 3y² + 6y - 4 = 0

7. Решим полученное уравнение. Мы можем использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам, чтобы найти корни этого уравнения. Однако, в данном случае, у нас есть возможность упростить уравнение еще больше.

8. Заметим, что при делении всех коэффициентов на (1/2), мы получим: y³ + 6y² + 12y - 8 = 0

9. Теперь мы можем заметить, что -1 является корнем этого уравнения. Мы можем это проверить, подставив -1 в уравнение и убедившись, что равенство выполняется.

10. Используя это знание, мы можем разделить наше уравнение на (y + 1), используя синтетическое деление или обычное деление полиномов.

(y³ + 6y² + 12y - 8) / (y + 1) = y² + 5y + 7

11. Теперь мы имеем уравнение y² + 5y + 7 = 0, которое можно решить с помощью квадратного уравнения.

12. Решим полученное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или другие методы. Найдем корни этого уравнения и вернемся к исходной переменной x, заменив y на x + a.

Решение уравнения

Итак, мы имеем уравнение y² + 5y + 7 = 0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac где a = 1, b = 5 и c = 7.

Вычислим дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Вместо этого, у нас есть два комплексных корня, которые можно найти с помощью формулы для комплексных корней:

x₁ = (-b + √(-D)) / (2a) x₂ = (-b - √(-D)) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-5 + √(-3)) / (2 * 1) x₂ = (-5 - √(-3)) / (2 * 1)

Вычислим корни:

x₁ = (-5 + √3i) / 2 x₂ = (-5 - √3i) / 2

Таким образом, решение уравнения x³ + 8 = 0 является комплексными корнями: x₁ = (-5 + √3i) / 2 x₂ = (-5 - √3i) / 2