Question

Докажите неравенство 9х(в квадрате)+ у(в квадрате) больше 6ху-3

Answer 1

9х^2+y^2=3^2x^2+y^2. Сумма квдратов любых чисел больше 0
6xy-3=3(xy-1). ху-1  может быть как положительной, так и отрицательной

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки в левой части неравенства:

9х² + у² > 6ху - 3

Теперь приведем подобные слагаемые:

9х² + у² - 6ху + 3 > 0

Для удобства, обозначим левую часть неравенства как функцию f(x, y):

f(x, y) = 9х² + у² - 6ху + 3

Теперь докажем, что f(x, y) > 0 для любых значений x и y.

Для этого рассмотрим выражение f(x, y) как квадратный трехчлен относительно переменной y:

f(x, y) = у² - 6ху + (9х² + 3)

Теперь посмотрим на дискриминант этого квадратного трехчлена:

D = (-6х)² - 4(9х² + 3) = 36х² - 36х² - 12 = -12

Дискриминант D отрицателен, что означает, что у² - 6ху + (9х² + 3) > 0 для любых значений x и y. То есть, f(x, y) > 0 для любых значений x и y.

Таким образом, неравенство 9х² + у² > 6ху - 3 верно для любых значений x и y.