Question

Решить уравнение log2(x^2-4x+4)=4

Answer 1

X^2 - 4x + 4 = 2^4        ОДЗ:  x^2 - 4x + 4 > 0;  (х-2)^2 > 0  x-2>0 x>2
x^2 - 4x +4 = 16
x^2 - 4x - 12 = 0
x + x = 4
x * x = -12
x = 6  x = -2 
Ответ х = 6

Answer 2

Чтобы решить уравнение log2(x^2 - 4x + 4) = 4, мы можем использовать свойства логарифмов и применить их к данному уравнению.

Понимание свойств логарифмов

Первым шагом давайте вспомним некоторые основные свойства логарифмов:

1. log(a * b) = log(a) + log(b) 2. log(a / b) = log(a) - log(b) 3. log(a^b) = b * log(a)

Эти свойства могут быть использованы для упрощения и решения уравнений с логарифмами.

Решение уравнения

Теперь, применим свойства логарифмов к данному уравнению:

log2(x^2 - 4x + 4) = 4

Применим свойство 3, чтобы избавиться от логарифма:

x^2 - 4x + 4 = 2^4

Simplify the equation:

x^2 - 4x + 4 = 16

Теперь, давайте приведем это уравнение к квадратному виду:

x^2 - 4x - 12 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. В данном случае, проще всего использовать факторизацию:

(x - 6)(x + 2) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, приравняем каждый множитель к нулю:

x - 6 = 0 или x + 2 = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

x = 6 или x = -2

Ответ: Уравнение log2(x^2 - 4x + 4) = 4 имеет два решения: x = 6 и x = -2.