Question

Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности (x-2)^2+(y-3)^2=9 перпендикулярно одной из асимптот гиперболы (x^2/49)-(y^2/25)=1

Answer 1

Центр окружности находится в точке
О(+2;3)
Гипербола задана формулой
х²/7² - у²/5² = 1
значения коэффициентов  - а = 7 и b = 5.
Асимптоты гиперболы   по формулам.
у1 = b/a*x = 7/5*x
y2 = - b/а*x = - 7/5*x -(не надо) по условию задачи только одной асимптоте.
Рисунок в приложении.
Задача сводится к поиску уравнения прямой, проходящей через точку О.
Коэффициент перпендикулярной прямой по формуле
К2 = - 1/k1 = = - 1: (-7/5) = 5/7
И сдвиг по оси из формулы
У(Оу) = k2*(Ох) + b
b = 3 - (5/7)*2 = 3+ 1 3/7 = 1 4/7 
Уравнение одной прямой линии - у =  5/7*х + 1 4/7 - ОТВЕТ

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной одной из асимптот гиперболы, нам потребуется знать точные координаты центра окружности и уравнение асимптоты гиперболы.

Данное уравнение окружности: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9. Центр окружности находится в точке (2, 3), поскольку значения (x-2) и (y-3) в уравнении окружности представляют собой смещение относительно центра окружности.

Уравнение гиперболы: (x^2/49) - (y^2/25) = 1. Отметим, что уравнение гиперболы имеет две асимптоты - горизонтальную и вертикальную. Для определения, к какой асимптоте должна быть перпендикулярна прямая, нам потребуется дополнительная информация.

Предположим, что мы хотим, чтобы прямая была перпендикулярна горизонтальной асимптоте гиперболы. Горизонтальная асимптота гиперболы имеет уравнение y = ±(5/7)x.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности (2, 3) и перпендикулярной горизонтальной асимптоте гиперболы y = ±(5/7)x, мы можем использовать следующую логику:

1. Найти угловой коэффициент горизонтальной асимптоты гиперболы. 2. Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной горизонтальной асимптоте. 3. Используйте угловой коэффициент и координаты центра окружности, чтобы составить уравнение прямой в точечной форме (point-slope form).

Найдем угловой коэффициент горизонтальной асимптоты гиперболы:

Уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы: y = ±(5/7)x. Угловой коэффициент горизонтальной асимптоты равен коэффициенту перед x, то есть ±(5/7).

Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной горизонтальной асимптоте:

Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет обратным и противоположным, то есть -7/5.

Составим уравнение прямой в точечной форме, используя угловой коэффициент и координаты центра окружности:

Уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты центра окружности, m - угловой коэффициент.

Заменим значения x1, y1 и m в уравнении: y - 3 = (-7/5)(x - 2).

Или, раскрывая скобки и приводя подобные члены: y = (-7/5)x + 29/5.

Полученное уравнение (y = (-7/5)x + 29/5) является уравнением прямой, проходящей через центр окружности (2, 3) и перпендикулярной горизонтальной асимптоте гиперболы.