Question

Сколько существует таких натуральных чисел А,что среди чисел А,А +12 и А,24 РОВНО 2 четырехзначных

Answer 1

Может быть два варианта:
1) Число А трехзначное, а числа А+12 и А+24 четырехзначные. 
Если А+12=1000, то А=988.
Всего 12 чисел, от 988 до 999.
2) Числа А и А+12 четырехзначные, а А+24 пятизначное. 
Если A+24=10000, то А+12=9988, тогда А=9976.
Тоже 12 чисел, от 9976 до 9987.
Ответ: 24 числа.

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть ровно 2 четырехзначных числа, нужно рассмотреть все возможные случаи.

Пусть А – натуральное число.

1. Если число А является четырехзначным, то среди чисел А, А+12 и А+24 будет ровно 1 четырехзначное число. Так как нам нужно ровно 2 четырехзначных числа, этот случай не подходит.

2. Если число А является трехзначным, то среди чисел А, А+12 и А+24 может быть 1 или 2 четырехзначных числа. Рассмотрим оба варианта: - Если среди чисел А, А+12 и А+24 есть 2 четырехзначных числа, то А должно быть меньше 1000, чтобы А+24 было четырехзначным. Поскольку А+24 – четырехзначное число, А < 1000 - 24 = 976. Таким образом, количество трехзначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть 2 четырехзначных числа, равно 976. - Если среди чисел А, А+12 и А+24 есть только 1 четырехзначное число, то А должно быть больше или равно 1000, чтобы А+12 или А+24 были четырехзначными. Поскольку А+24 – четырехзначное число, А ≥ 1000 - 24 = 976. Таким образом, количество трехзначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть только 1 четырехзначное число, равно 1000 - 976 = 24.

3. Если число А является двузначным, то среди чисел А, А+12 и А+24 может быть 1 или 2 четырехзначных числа. Рассмотрим оба варианта: - Если среди чисел А, А+12 и А+24 есть 2 четырехзначных числа, то А должно быть меньше 100, чтобы А+24 было четырехзначным. Поскольку А+24 – четырехзначное число, А < 100 - 24 = 76. Таким образом, количество двузначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть 2 четырехзначных числа, равно 76. - Если среди чисел А, А+12 и А+24 есть только 1 четырехзначное число, то А должно быть больше или равно 100, чтобы А+12 или А+24 были четырехзначными. Поскольку А+24 – четырехзначное число, А ≥ 100 - 24 = 76. Таким образом, количество двузначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть только 1 четырехзначное число, равно 100 - 76 = 24.

Итак, существует 976 трехзначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть 2 четырехзначных числа, и 48 двузначных чисел А, для которых среди чисел А, А+12 и А+24 есть только 1 четырехзначное число.