Question

ПОМОГИТЕ!Вычислите наиболее рациональным способом: 3 1/117 * 4 1/119 - 1 116/117 * 5 118/119 - 5/119

Answer 1

$3\frac{1}{117} \cdot 4 \frac{1}{119} -1\frac{116}{117} \cdot 5 \frac{118}{119} -\frac{5}{119} = \\\\=\frac{(3\cdot 117+1)\cdot (4\cdot 119+1)}{117\cdot 119} - \frac{(117+116)(5\cdot 119+118)}{117\cdot 119} - \frac{5}{119} =\\\\= \frac{352\cdot 477-233\cdot 713}{117\cdot 119} - \frac{5\cdot 117}{117\cdot 119} = \frac{1775-585}{117\cdot 119} = \frac{1190}{117\cdot 119} = \frac{10}{119}$

Answer 2

Для решения этого математического выражения с дробями, мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю и выполнить математические операции с дробями. Давайте начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю, который будет произведением знаменателей всех дробей. Затем мы умножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель, чтобы получить дроби с общим знаменателем.

Дроби: 1. \( \frac{3}{117} \) 2. \( \frac{4}{119} \) 3. \( \frac{116}{117} \) 4. \( \frac{118}{119} \) 5. \( \frac{5}{119} \)

Общий знаменатель: \( 117 \times 119 = 13923 \)

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1. \( \frac{3}{117} = \frac{3 \times 119}{117 \times 119} = \frac{357}{13923} \) 2. \( \frac{4}{119} = \frac{4 \times 117}{117 \times 119} = \frac{468}{13923} \) 3. \( \frac{116}{117} = \frac{116 \times 119}{117 \times 119} = \frac{13804}{13923} \) 4. \( \frac{118}{119} = \frac{118 \times 117}{117 \times 119} = \frac{13806}{13923} \) 5. \( \frac{5}{119} = \frac{5 \times 117}{117 \times 119} = \frac{585}{13923} \)

Выполнение математических операций

Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем выполнить операции умножения и вычитания.

Выражение: \[ \frac{357}{13923} \times \frac{468}{13923} - \frac{13804}{13923} \times \frac{13806}{13923} - \frac{585}{13923} \]

Умножение дробей

Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой.

\[ \frac{357}{13923} \times \frac{468}{13923} = \frac{357 \times 468}{13923 \times 13923} = \frac{167436}{193686729} \]

\[ \frac{13804}{13923} \times \frac{13806}{13923} = \frac{13804 \times 13806}{13923 \times 13923} = \frac{190283224}{193686729} \]

Вычитание дробей

Теперь мы можем выполнить операцию вычитания:

\[ \frac{167436}{193686729} - \frac{190283224}{193686729} - \frac{585}{13923} \]

Вычитаем числители и сохраняем общий знаменатель:

\[ \frac{167436 - 190283224}{193686729} - \frac{585}{13923} \]

\[ \frac{-190115788}{193686729} - \frac{585}{13923} \]

Упрощение выражения

После выполнения операций с числителями, у нас остается уравнение, которое можно упростить дополнительно.

\[ \frac{-190115788}{193686729} - \frac{585}{13923} \]

Теперь мы можем привести выражение к общему знаменателю и выполн