Question

1.Назовите число утроенная четверть которго равна половине от 120 2. Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45 две средние цифры которых 88? 3. Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается рулём. Если этот нуль завернуть то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел. 4. У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2 и 5 и 10. Двухрублёх монет было в пять раз больше чем пятирублёвых а десятирублёвых в 2 раза больше чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани.

Answer 1

5/Задание № 1:

Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.

РЕШЕНИЕ: Если утроенная четверть равна (1/2)*120=60, то просто четверть равна 60/3=20, а значит само число 20*4=80.

ОТВЕТ: 80

5/Задание № 2:

Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?

РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.

Обозначим первую цифру за х.

Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.

Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.

Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.

ОТВЕТ: 2 числа

5/Задание № 3:

Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.

РЕШЕНИЕ: Пусть первое число 10х. При зачеркивании последнего нуля оно становится в 10 раз меньше, то есть становится равно х. Их сумма по условию:

10х+х=627

11х=627

х=627/11

х=57

Разность чисел 10х-х=9х=9*57=513

ОТВЕТ: 513

5/Задание № 4:

У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?

РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:

5х+2*5х+10*2х=140

5х+10х+20х=140

35х=140

х=140/35

х=4

Число монет 8х=8*4х=32

ОТВЕТ: 32 монеты

Answer 2

1. Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.

Для решения этой задачи, мы можем использовать алгебраический подход. Пусть искомое число будет обозначено как x. Утроенная четверть этого числа равна (3/4)x, а половина от 120 равна (1/2) * 120 = 60. Теперь мы можем записать уравнение:

(3/4)x = 60

Чтобы найти значение x, мы можем умножить обе стороны уравнения на (4/3):

x = 60 * (4/3) x = 80

Итак, искомое число равно 80.

2. Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 88, мы можем использовать комбинаторику.

Первая цифра числа может быть любой из оставшихся 9 цифр (от 1 до 9, исключая 0). Последняя цифра числа также может быть любой из оставшихся 9 цифр.

Две средние цифры должны быть 8, поэтому у нас есть только один вариант для каждой из них.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с двумя средними цифрами 88 и делящихся на 45 равно:

9 * 1 * 1 * 9 = 81

Итак, есть 81 четырехзначное число, которые удовлетворяют условию задачи.

3. Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается на руль. Если этот ноль завернуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - как y.

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 627:

x + y = 627

Также мы знаем, что одно из чисел оканчивается на ноль, и если этот ноль завернуть, то получится второе число. Это означает, что последняя цифра второго числа равна нулю, а последняя цифра первого числа - не ноль. Поэтому мы можем записать:

y = 10x

Теперь мы можем заменить уравнение для y в уравнении для суммы:

x + 10x = 627

11x = 627

x = 627 / 11 x = 57

Теперь мы можем найти второе число, заменив значение x в уравнении для y:

y = 10x y = 10 * 57 y = 570

Наконец, мы можем найти разность между этими двумя числами:

разность = x - y разность = 57 - 570 разность = -513

Итак, разность между этими двумя числами равна -513.

4. У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10. Двухрублевых монет было в пять раз больше, чем пятирублевых, а десятирублевых в 2 раза больше, чем пятирублевых. Сколько всего монет было у Вани.

Пусть количество пятирублевых монет будет обозначено как x. Тогда количество двухрублевых монет будет 5x, а количество десятирублевых монет будет 2x.

Мы знаем, что сумма всех монет равна 140 рублям:

5x * 2 + x * 5 + 2x * 10 = 140

10x + 5x + 20x = 140

35x = 140

x = 140 / 35 x = 4

Теперь, чтобы найти общее количество монет, мы можем сложить количество монет каждого достоинства:

x + 5x + 2x = 8x

8x = 8 * 4 8x = 32

Итак, у Вани было 32 монеты разных достоинств, включая 4 пятирублевых, 20 двухрублевых и 8 десятирублевых монет.