Question

Найти все значения корней

Answer 1

Представляем подкоренное выражение в экспоненциальной форме.
$|-3-i\sqrt3|=\sqrt{(-3)^2+(-\sqrt 3)^2}=\sqrt{12}=2\sqrt3\\ \arg (-3-i\sqrt3)=\mathop\mathrm{arctg} \dfrac{\sqrt3}3-\pi=-\dfrac{5\pi}6\\ -3-i\sqrt3=\sqrt{12}e^{-i5\pi/6+i2\pi n}$
$\sqrt{\sqrt{12}e^{-i5\pi/6+i2\pi n}}=\sqrt[4]{12}e^{-i5\pi/12+i\pi n}$

Два различных значения корня получаются при n = 0 и n = 1:
$\sqrt[4]{12}e^{-i5\pi/12}, \sqrt[4]{12}e^{i7\pi/12}$

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, уточните, о каких корнях идет речь. Если вы имеете в виду корни квадратного уравнения, то для его решения можно использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где D - дискриминант, а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения.

Исходя из значения дискриминанта, можно определить тип корней:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a). Этот корень называется кратным.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными числами и будут иметь вид: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) и x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица.

Пример:

Рассмотрим квадратное уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

Сначала найдем значение дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем значения корней:

x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, у квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 есть два корня: x1 = 3 и x2 = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.