Question

Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.

Answer 1

2 формулы:
Sn = ((2a1+(n-1)*d)/2)*n или Sn = ((a1+an)/2)*n

a1 = 1,9-0,3*1=1,6
a15= 1,9-0,3*15=-2,6

S15=((1,6+(-2,6))/2)*15 = (-1/2)*15 = -7,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, заданной условием an = 1.9 - 0.3n.

Найдем формулу общего члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Общая формула для арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n-1)d

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Найдем первый член и разность арифметической прогрессии

По условию задачи, первый член прогрессии равен a1 = 1.9 - 0.3 * 1 = 1.6, а разность равна d = -0.3.

Найдем сумму первых 15 членов прогрессии

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с использованием формулы, нам нужно знать первый член (a1), последний член (an) и количество членов (n). В нашем случае, n = 15.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Подставим значения в формулу:

Sn = (15/2)(1.6 + (1.9 - 0.3 * 15))

Sn = (15/2)(1.6 + 1.9 - 4.5)

Sn = (15/2)(3.5 - 4.5)

Sn = (15/2)(-1)

Sn = -15/2

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна -15/2 или -7.5.