Question

2sin^x-sinxcosx=cos^x Помогите срочно

Answer 1

Рассмотрите такой вариант решения. Разделите всё уравнение на cos²x, тогда получите однородное уравнение 2tg²x - tgx - 1 = 0. Сделав замену tgx=t, получите квадратное уравнение относительно t : 2t² - t - 1=0 корни которого равны t=-0.5 и t=1. Вернувшись к обратной замене получите ответы
x1 = -arctg0.5 + πn, n ∈ Z
x2 = π/4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Перепишем уравнение в виде:

2sin^x - sinx*cosx = cos^x

Раскроем произведение sinx*cosx с помощью формулы:

sinx*cosx = (1/2)*(2*sinx*cosx) = (1/2)*sin(2x)

Подставим это значение в уравнение:

2sin^x - (1/2)*sin(2x) = cos^x

Теперь применим формулу синуса двойного аргумента:

sin(2x) = 2*sinx*cosx

Подставим это значение в уравнение:

2sin^x - (1/2)*(2*sinx*cosx) = cos^x

2sin^x - sinx*cosx = cos^x

Мы получили исходное уравнение, значит, это тождество и любое значение x будет являться решением этого уравнения.