Question

1+sina ---------------- 2cosa+sin2a. упростить выражение

Answer 1

1+sina/2cosa+2sinacosa=1+sina/2cosa(1+sina)=1/2cosa
sin2a-формула двойного аргумента

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом и упростим его.

Выражение: 1*sin(a) + 2*cos(a)*sin(2a)

1. Рассмотрим первое слагаемое: 1*sin(a). Здесь у нас есть произведение числа 1 и синуса угла a. Поскольку умножение на 1 не меняет значение, это слагаемое остается без изменений.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: 2*cos(a)*sin(2a). Здесь мы имеем произведение трех частей: числа 2, косинуса угла a и синуса угла 2a.

3. Применим тригонометрическую формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a). Заменим синус двойного угла 2a на это выражение:

2*cos(a)*sin(2a) = 2*cos(a)*(2*sin(a)*cos(a))

4. Умножим числа 2 и 2, чтобы упростить выражение:

2*cos(a)*(2*sin(a)*cos(a)) = 4*cos(a)*sin(a)*cos(a)

5. Теперь у нас есть произведение трех частей: числа 4, косинуса угла a и синуса угла a. Мы можем переставить множители так, чтобы синусы и косинусы шли друг за другом:

4*cos(a)*sin(a)*cos(a) = 4*cos(a)*cos(a)*sin(a)

6. Используем тригонометрическую формулу косинуса в квадрате: cos^2(a) = 1 - sin^2(a). Заменим квадрат косинуса на это выражение:

4*cos(a)*cos(a)*sin(a) = 4*(1 - sin^2(a))*sin(a)

7. Наконец, упростим выражение, раскрыв скобки:

4*(1 - sin^2(a))*sin(a) = 4*sin(a) - 4*sin^3(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 4*sin(a) - 4*sin^3(a).