Question

Найдите производную сложной функции y=5arctg^3(7x+4)

Answer 1

=5*3arctg²(7x+4)(arctg(7x+4))'=15arctg²(7x+4)(1/(1+(7x+4)²)(7x+4)'=
105arctg²(7x+4)(1/(49x²+56x+17)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции y = 5arctg^3(7x+4), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило гласит, что если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной функции f(x) и производной функции g(x).

В данном случае, f(x) = 5arctg^3(x) и g(x) = 7x+4.

Найдем производные функций f(x) и g(x):

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 15arctg^2(x) * (1 / (1 + x^2))

Производная функции g(x) равна: g'(x) = 7

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, найдем производную функции y:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Подставляем значения производных:

y' = 15arctg^2(7x+4) * (1 / (1 + (7x+4)^2)) * 7

Таким образом, производная сложной функции y = 5arctg^3(7x+4) равна 105arctg^2(7x+4) / (1 + (7x+4)^2).