Question

Y=x^4-8x^3+18x^2-216x+31

Answer 1

У (штрих) =4х³-24х²+36х-216

Answer 2

Для начала рассмотрим данное уравнение второй степени:

Y = x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 216x + 31

Чтобы проанализировать данное уравнение, давайте рассмотрим его график. Для этого построим график функции Y(x).

На графике можно увидеть, что функция имеет форму параболы, открывающейся вверх. Это означает, что функция имеет минимум.

Теперь давайте посмотрим, как найти точку минимума функции. Для этого возьмем производную функции Y(x) по x и найдем корни этой производной:

Y'(x) = 4x^3 - 24x^2 + 36x - 216

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом Ньютона.

Найдя корни производной, мы найдем точки, в которых функция Y(x) имеет экстремумы. После этого можно будет определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом, сравнивая значения функции Y(x) в соседних точках.

Также стоит отметить, что данное уравнение является многочленом четвертой степени, поэтому у него может быть до четырех корней. Их количество будет зависеть от значений коэффициентов при степенях x.

В общем случае, анализ многочленов четвертой степени может быть сложным и требовать использования различных методов, таких как графический анализ, нахождение корней и анализ знаков функции в различных интервалах.