Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Имеется много одинаковых кубиков. Из них склеили всевозможные фигуры , состоящие из 5 кубиков, соединённых гранями так, что совпали вершины склеиваемых граней. А затем подсчитали площади поверхностей полученных фигур , состоящих из равных квадратов. Сколько различных значений получили?

Answer 1

Различных вариантов расположения 5 кубиков - четыре.
1) 3 варианта имеют периметр  12 граней.
Полная площадь боковой поверхности
S = 5*2 + 12 = 22 грани - ОТВЕТ
2) 1 вариант с периметром 10 граней.
S = 5*2 + 10 = 20 граней - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод перебора.

Предположим, у нас есть N кубиков. Чтобы получить фигуру из 5 кубиков, нужно выбрать 5 кубиков из N. Количество способов выбрать 5 кубиков из N равно сочетанию из N по 5, обозначается как C(N, 5) или N!/(5!(N-5)!), где ! обозначает факториал.

После того, как мы выбрали 5 кубиков, мы можем склеить их в различные фигуры. Для каждой фигуры, состоящей из 5 кубиков, мы можем подсчитать площадь поверхности, которая будет состоять из равных квадратов.

Таким образом, мы можем перебрать все возможные комбинации из 5 кубиков и подсчитать площадь поверхности для каждой фигуры. Затем мы можем сохранить все уникальные значения площадей поверхности в отдельном списке и подсчитать количество различных значений.

Пример решения задачи:

Пусть у нас есть 10 кубиков. Тогда количество способов выбрать 5 кубиков из 10 равно C(10, 5) = 10!/(5!(10-5)!) = 252.

Мы можем перебрать все комбинации из 5 кубиков и подсчитать площадь поверхности для каждой фигуры. Предположим, что мы получили следующие значения площадей поверхности: 12, 16, 20, 24, 28, 32.

Уникальные значения площадей поверхности: 12, 16, 20, 24, 28, 32.

Таким образом, мы получили 6 различных значений площадей поверхности.

Ответ: 6 различных значений.