Question

если в правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно 6, а площадь диагонального сечения 12корень из 2 то площадь поверхности равна?

Answer 1

Если ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 см, то диагональ основания равна  6 * √ 2 см.

Поскольку площадь диагонального сечения равна  12 * √ 2 см, то высота пирамиды равна 4 см.

Согласно теореме Пифагора, апофема пирамиды равна

√ (4² + (6 / 2)²) = √ 25 = 5 см.

Следовательно, площадь боковой грани пирамиды  6 * 5 / 2 = 15 см²,

площадь боковой поверхности  15 * 4 = 60 см², а площадь полной

поверхности -  6² + 60 = 96 см².

 

Answer 2

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания, S_бок - площадь боковой поверхности.

Площадь основания можно найти, зная длину ребра основания:

S_осн = a^2,

где a - длина ребра основания.

В данном случае, длина ребра основания равна 6, поэтому:

S_осн = 6^2 = 36.

Площадь диагонального сечения можно найти, используя формулу:

S_диаг = (1/2) * d * h,

где d - длина диагонали сечения, h - высота пирамиды.

В данном случае, площадь диагонального сечения равна 12√2, поэтому:

12√2 = (1/2) * d * h.

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды равна длине бокового ребра:

h = a = 6.

Подставим значения в формулу:

12√2 = (1/2) * d * 6.

Упростим уравнение:

12√2 = 3d.

Разделим обе части уравнения на 3:

4√2 = d.

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

S_бок = (1/2) * p * a * h,

где p - периметр основания, a - длина ребра основания, h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды - четырехугольник, то периметр основания можно найти, зная длину ребра основания:

p = 4 * a.

Подставим значения и найдем периметр основания:

p = 4 * 6 = 24.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_бок = (1/2) * 24 * 6 * 6 = 432.

Теперь, найдем площадь поверхности:

S = S_осн + S_бок = 36 + 432 = 468.

Ответ: площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 468.