Question

Объём куба ABCDA1B1C1D1 равен 64 см в кубе.Его ребро АА1 уменьшили в 2 раза, ребро А1В1 увеличили на 3 см, а ребро AD увеличили на 3см. Найдите сумму площадей всех граней полученного прямоугольного параллелепипеда и сумму всех его ребер.

Answer 1

Находим сторону куба x=4. затем идем по условию
a=х/2=2;
b=х+3=7;
c=х+3=7;
соответственно сумма площадей S=2*a*b+2*a*c+2*b*c=28+28+98=154;
а сумма всех ребер 4*a+4*b+4*c=64

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площади всех граней полученного прямоугольного параллелепипеда и сумму всех его ребер.

Решение:

1. Найдем новые значения ребер параллелепипеда:

Ребро АА1 уменьшили в 2 раза, поэтому новая длина АА1 равна 64 / 2 = 32 см. Ребро А1В1 увеличили на 3 см, поэтому новая длина А1В1 равна 64 + 3 = 67 см. Ребро AD увеличили на 3 см, поэтому новая длина AD равна 64 + 3 = 67 см.

2. Теперь найдем площади всех граней параллелепипеда:

Грань ABCDA1B1C1D1: эта грань является квадратом со стороной АА1. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны. В нашем случае, S = 32^2 = 1024 см^2.

Грани AA1B1C1B: эти грани являются прямоугольниками со сторонами АА1 и А1В1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. В нашем случае, S = 32 * 67 = 2144 см^2.

Грани АВСВ1: эти грани также являются прямоугольниками со сторонами АВ и А1В1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. В нашем случае, S = 64 * 67 = 4288 см^2.

Грани BCD1D: эти грани являются прямоугольниками со сторонами AD и А1D1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. В нашем случае, S = 67 * 67 = 4489 см^2.

Грани АА1D1D: эти грани также являются прямоугольниками со сторонами АА1 и AD. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. В нашем случае, S = 32 * 67 = 2144 см^2.

Грани АВСС1: эти грани являются прямоугольниками со сторонами BC и В1С1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. В нашем случае, S = 64 * 67 = 4288 см^2.

Итак, сумма площадей всех граней равна: 1024 + 2144 + 4288 + 4489 + 2144 + 4288 = 19377 см^2.

3. Теперь найдем сумму всех ребер параллелепипеда:

У нас есть 12 ребер. Ребра АА1, А1В1, АВ, А1D1, В1С1, ВС, С1D1, BC, AD, AB, CD и BD.

Длина каждого ребра уже известна: АА1 = 32 см, А1В1 = 67 см, АВ = 64 см, А1D1 = 67 см, В1С1 = 64 см, ВС = 64 см, С1D1 = 67 см, BC = 64 см, AD = 67 см, AB = 64 см, CD = 67 см и BD = 67 см.

Сумма всех ребер равна: 32 + 67 + 64 + 67 + 64 + 64 + 67 + 64 + 67 + 64 + 67 + 67 = 806 см.

Ответ:

Сумма площадей всех граней полученного прямоугольного параллелепипеда равна 19377 см^2, а сумма всех его ребер равна 806 см.