Question

X^2+2y^2=5 и y^2-x^2=-2

Answer 1

...............................

Answer 2

Уравнения, которые вы предоставили, являются системой нелинейных уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Первое уравнение: x^2 + 2y^2 = 5

Это уравнение представляет собой эллипс с центром в начале координат (0, 0). Чтобы найти его решения, мы можем использовать метод подстановки или графический метод.

Второе уравнение: y^2 - x^2 = -2

Это уравнение представляет собой гиперболу с центром в начале координат (0, 0). Аналогично первому уравнению, мы можем использовать метод подстановки или графический метод для нахождения его решений.

Метод подстановки

Давайте решим эту систему уравнений, используя метод подстановки. Начнем с уравнения y^2 - x^2 = -2. Мы можем выразить x^2 через y^2, используя это уравнение:

x^2 = y^2 + 2

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(y^2 + 2) + 2y^2 = 5

3y^2 + 2 = 5

3y^2 = 3

y^2 = 1

y = ±1

Теперь, используя найденные значения y, мы можем найти соответствующие значения x, подставив их в уравнение y^2 - x^2 = -2:

При y = 1: 1 - x^2 = -2 x^2 = 3 x = ±√3

При y = -1: 1 - x^2 = -2 x^2 = 3 x = ±√3

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (x, y) = (√3, 1), (-√3, 1), (√3, -1), (-√3, -1).

Графический метод

Мы также можем визуализировать эту систему уравнений на графике, чтобы найти их пересечения. График уравнения x^2 + 2y^2 = 5 будет представлять эллипс, а график уравнения y^2 - x^2 = -2 будет представлять гиперболу.


Как видно из графика, эллипс и гипербола пересекаются в четырех точках, что подтверждает наши ранее найденные решения.

Таким образом, решения системы уравнений x^2 + 2y^2 = 5 и y^2 - x^2 = -2 состоят из четырех точек: (x, y) = (√3, 1), (-√3, 1), (√3, -1), (-√3, -1).