Question

F(x)=-x^2+6x+8 решите пожалуйста

Answer 1

F''(x)=(-x^2)'+(6x)'+8'=-2x+6
-2x+6=0
-2x=-6
x=3

Answer 2

1) производная 2х+6 обращается в 0 в х=-3. Это единственный экстремум. х<3 - функция убывает, далее возрастает. Т.е. х=-3 - абсолютный минимум.
2)производная f'=1+sin(x) неотрицательна на R, т.к. |sin(x)|<=1. Правда функция скорее не убывает (а не возрастает), т.к. есть точки, где она не возрастает... Ну, как если бы называть функцию f(x)=1 возрастающей)

Answer 3

Для решения уравнения F(x) = -x^2 + 6x + 8, мы должны приравнять его к нулю и найти значения x, которые удовлетворяют этому условию.

-x^2 + 6x + 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадратного трехчлена или формула квадратного корня. Давайте воспользуемся последним методом.

Для начала, перенесем все члены уравнения влево:

x^2 - 6x - 8 = 0

Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = -8. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (6 ± √(36 + 32)) / 2

x = (6 ± √68) / 2

Теперь вычислим квадратный корень из 68:

√68 = √(4 * 17) = 2√17

Подставим этот результат обратно в уравнение:

x = (6 ± 2√17) / 2

x = 3 ± √17

Таким образом, решением уравнения F(x) = -x^2 + 6x + 8 являются два значения: x = 3 + √17 и x = 3 - √17.