Question

Записать уравнение касательной к графику функции y=3x^3+4/x в точке x=1

Answer 1

1)у(1)=4/3-1=1/3
2)у'=х^(-1/4)+2x^(-3)
3)y'(1)=1+2=3
4)y=1/3+3(x-1)=1/3+3x-3=3x-8/3
Ответ: у=3х-8/3

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y=3x^3+4/x. Для этого примените правила дифференцирования для каждого слагаемого функции. Получим: y' = 9x^2 - 4/x^2.

2. Подставьте значение x=1 в найденную производную, чтобы найти значение производной в заданной точке: y'(1) = 9(1)^2 - 4/(1)^2 = 9 - 4 = 5.

3. Используя найденное значение производной, найдите значение функции в заданной точке. Подставим x=1 в исходную функцию: y(1) = 3(1)^3 + 4/(1) = 3 + 4 = 7.

4. Теперь у нас есть координаты точки касания (1, 7) и значение производной в этой точке (5). Зная, что уравнение касательной имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки касания, а m - значение производной в этой точке, можем записать уравнение касательной: y - 7 = 5(x - 1).

5. Упростим уравнение: y - 7 = 5x - 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3x^3+4/x в точке x=1 имеет вид y - 7 = 5x - 5.