Question

Найдите наибольшее трехзначное число, которое уменьшается в 13 раз при вычеркивании средней цифры.

Answer 1

Число 390 

проверка
30*13=390

Answer 2

Пусть искомое число состоит из цифр a, b и c, где a - сотни, b - десятки и c - единицы.

Тогда, согласно условию задачи, уравнение для данной ситуации будет выглядеть следующим образом:

100a + 10b + c = 13(100a + c)

Раскроем скобки:

100a + 10b + c = 1300a + 13c

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

1299a - 10b - 12c = 0

Заметим, что наибольшее трехзначное число, уменьшаемое в 13 раз при вычеркивании средней цифры, будет равно 999. Подставим это число в уравнение и проверим:

1299 * 9 - 10 * 9 - 12 * 9 = 11691 - 90 - 108 = 11577

Таким образом, 999 не является решением данного уравнения.

Теперь рассмотрим число 998:

1299 * 9 - 10 * 9 - 12 * 8 = 11691 - 90 - 96 = 11505

Также не является решением.

Продолжая таким образом, приходим к числу 987:

1299 * 9 - 10 * 8 - 12 * 7 = 11691 - 80 - 84 = 11527

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 976:

1299 * 9 - 10 * 7 - 12 * 6 = 11691 - 70 - 72 = 11549

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 965:

1299 * 9 - 10 * 6 - 12 * 5 = 11691 - 60 - 60 = 11571

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 954:

1299 * 9 - 10 * 5 - 12 * 4 = 11691 - 50 - 48 = 11593

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 943:

1299 * 9 - 10 * 4 - 12 * 3 = 11691 - 40 - 36 = 11615

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 932:

1299 * 9 - 10 * 3 - 12 * 2 = 11691 - 30 - 24 = 11637

Также не является решением.

Продолжая дальше, приходим к числу 921:

1299 * 9 - 10 * 2 - 12 * 1 = 11691 - 20 - 12 = 11659

Также не является решением.

Наконец, приходим к числу 910:

1299 * 9 - 10 * 1 - 12 * 0 = 11691 - 10 - 0 = 11681

Таким образом, наибольшее трехзначное число, которое уменьшается в 13 раз при вычеркивании средней цифры, равно 910.