Question

Найдите точку минимума функции у=2х-ln(x+11)+4

Answer 1

находим производную: у' = 2 - 1/х+11

далее приравниваем к нулю : 2х+22-1\х+11 = 0 ;  2х + 21 \ х + 11 = 0 ; приравниваем числитель:  2х = - 21 , х = -10,5 на прямой отмечаем эту точку и подписываем минимум

 

 

Answer 2

Для того, чтобы найти точку минимума функции у=2х-ln(x+11)+4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции у' и приравнять её к нулю. У' = 2 - 1/(x+11). 2. Решить уравнение у' = 0 относительно x. 2 - 1/(x+11) = 0. 2(x+11) - 1 = 0. 2x + 21 = 0. x = -10.5. 3. Проверить, является ли найденная точка x = -10.5 точкой минимума или максимума. Для этого можно использовать критерий второго порядка: если у'' > 0, то точка минимума, если у'' < 0, то точка максимума. У'' = 1/(x+11)^2. У''(-10.5) = 1/0.25 = 4 > 0. Значит, точка x = -10.5 является точкой минимума функции у. 4. Найти значение функции у в точке минимума x = -10.5. У(-10.5) = 2*(-10.5) - ln(-10.5+11) + 4 = -21 - ln(0.5) + 4 = -21 - (-0.693) + 4 = -16.307.

Ответ: точка минимума функции у=2х-ln(x+11)+4 имеет координаты (-10.5; -16.307).

Вы можете посмотреть более подробные решения этой задачи на этих сайтах: [Задание 12 ЕГЭ по математике Профиль](https://ege-study.ru/zadanie-12-profilnogo-EGE-po-matematike), [Нахождение точек максимума функции. Логарифмы](https://matematikalegko.ru/issledovanie-funkcii-ege/naxozhdenie-tochek-maksimuma-minimuma-zadachi-s-logarifmami.html), [** Найдите точку минимума функции y = 4x−ln(x+11)+12 :: ОГЭ ЕГЭ ...](http://school.umk-spo.biz/forum/proizvod/---naydite-tochku-minimuma-funktsii-y-4x-lnx1112_3), [Найдите точку минимума функции у=2х-ln(x+11)+4](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-tochku-minimuma-funktsii-u-2h-ln-x-11-4), [Ответы: Найдите точку минимума функции у=2х-ln(x+11)+4...](https://online-otvet.ru/matematika/5b7497a4f0470557fb093cb4), [Найдите точку минимума функции у=2х-ln(x+11)+4](https://obrazovalka.com/qa/matematika/6530930-najdite-tochku-minimuma-funkcii-u2h-lnx114.html).