Question

Цифру 8, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 324 меньше. Какое число было первоначально? Назовите сумму цифр первоначального числа

Answer 1

852-первоначальное число
852-528=324

Answer 2

Пусть искомое трехзначное число состоит из цифр a, b и c. Тогда его запись будет иметь вид abc.

Согласно условию, цифру 8, которая стояла первой, перенесли в конец числа. Получилось новое число cba.

Из условия также известно, что новое число на 324 меньше исходного числа. Математически это можно записать следующим образом:

100*c + 10*b + a = 100*a + 10*b + c + 324

Упростим это уравнение:

100*c - c = 100*a - a + 324

99*c = 99*a + 324

c = a + 324/99

Таким образом, c является целым числом, а a + 324/99 должно быть целым числом.

Заметим, что 324/99 = 3.272727...

Так как a, b и c - целые числа, то a + 324/99 может быть только 4.

Теперь найдем b. Подставим значения a = 4 и c = a + 324/99 = 4 + 3 = 7 в уравнение:

100*7 + 10*b + 4 = 100*4 + 10*b + 7 + 324

700 + 10*b + 4 = 400 + 10*b + 7 + 324

10*b + 704 = 10*b + 731

704 = 731

Получили противоречие, что означает, что такое число невозможно.

Следовательно, нет такого трехзначного числа, которое бы при переносе первой цифры в конец стало на 324 меньше исходного числа.