Question

Показательные неравенства: 1) 2)

Answer 1

2)
0.3^(7+4x)>0.3^(3)
7+4x<3
4x<-4
x<-1

1)4*4^x-6^x-18*9^x>=0
делим обе части на (4^x) тк 4^x>0
4-(3/2)^x-18*((3/2)^x)^2>=0
пусть (3\2)^x=t, t>0
18t^2+t-4<=0
0<t<=4/9
0<(3/2)^x<=(3/2)^(-2)
x<=-2

Answer 2

Конечно, я могу помочь с показательными неравенствами!

Показательные неравенства

Показательные неравенства - это неравенства, в которых переменные возведены в степень. Обычно эти неравенства имеют вид a^x < b или a^x > b, где a и b - числа, а x - переменная.

Давайте рассмотрим два примера показательных неравенств:

1) a^x < b

В этом неравенстве переменная x находится в знаменателе показателя степени. Чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующие шаги:

a) Если a > 1, то мы можем возвести обе части неравенства в степень x и сохранить неравенство. Таким образом, получим: a^x < b^x. б) Если a < 1, то мы можем возвести обе части неравенства в степень x и изменить неравенство. Таким образом, получим: a^x > b^x.

в) Решаем новое неравенство a^x < b^x или a^x > b^x как обычные алгебраические неравенства, учитывая, что обе стороны должны быть положительными.

2) a^x > b

В этом неравенстве переменная x находится в числителе показателя степени. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать следующие шаги:

a) Если a > 1, то мы можем возвести обе части неравенства в степень 1/x и сохранить неравенство. Таким образом, получим: a > b^(1/x). б) Если a < 1, то мы можем возвести обе части неравенства в степень 1/x и изменить неравенство. Таким образом, получим: a < b^(1/x).

в) Решаем новое неравенство a > b^(1/x) или a < b^(1/x) как обычные алгебраические неравенства, учитывая, что обе стороны должны быть положительными.

Примеры

Давайте рассмотрим примеры для каждого из показательных неравенств:

1) Пусть у нас есть неравенство 2^x < 16. В этом случае a = 2, b = 16 и нам нужно найти все значения x, удовлетворяющие неравенству.

a) Возводим обе части неравенства в степень x: (2^x)^x < 16^x. Получаем 2^(x^2) < 16^x. б) Замечаем, что 2^4 = 16, поэтому можем записать 16 в виде 2^4. Получаем 2^(x^2) < (2^4)^x. в) По свойству степени, (a^b)^c = a^(b*c), получаем 2^(x^2) < 2^(4x). г) Для того, чтобы сохранить неравенство, нужно, чтобы показатели степени были меньше друг друга, то есть x^2 < 4x. д) Решаем полученное неравенство как обычное алгебраическое неравенство: x^2 - 4x < 0. Получаем решения: x < 0 или x > 4. Таким образом, все значения x, удовлетворяющие неравенству 2^x < 16, это x < 0 или x > 4.

2) Пусть у нас есть неравенство 2^x > 8. В этом случае a = 2, b = 8 и нам нужно найти все значения x, удовлетворяющие неравенству.

a) Возводим обе части неравенства в степень 1/x: (2^x)^(1/x) > 8^(1/x). Получаем 2 > 8^(1/x). б) Замечаем, что 8 = 2^3, поэтому можем записать 8 в виде 2^(3*1/x). Получаем 2 > (2^3)^(1/x). в) По свойству степени, (a^b)^c = a^(b*c), получаем 2 > 2^(3/x). г) Для того, чтобы сохранить неравенство, нужно, чтобы показатели степени были больше друг друга, то есть 1 > 3/x. д) Решаем полученное неравенство как обычное алгебраическое неравенство: 1*x > 3. Получаем решение: x > 3. Таким образом, все значения x, удовлетворяющие неравенству 2^x > 8, это x > 3.

Надеюсь, эти примеры помогли вам понять, как решать показательные неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!