Question

Sin 2x = 2 sin x - cos x + 1 Помогите решить

Answer 1

2sinxcosx+(cos^2x-1+cos^2x) sinx=1. 2sinx cos^2x+2sinx cos^2x-sinx=1.4coc^2xsinx-sinx=1. sinx (4cos^2x-1)=1. sinx=1. x=пи/2+2пиk. 4cos^2x=2. cosx=корень из 2/2.x=+-пи/4+2пиkю

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Дано уравнение: sin(2x) = 2sin(x) - cos(x) + 1

Для начала, заменим sin(2x) на выражение через sin(x) и cos(x) с помощью тождества двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Получаем: 2sin(x)cos(x) = 2sin(x) - cos(x) + 1

Теперь приведем подобные слагаемые и преобразуем уравнение: 2sin(x)cos(x) - 2sin(x) + cos(x) = 1

Разложим выражение на два слагаемых: 2sin(x)(cos(x) - 1) + cos(x) = 1

Вынесем общий множитель: 2sin(x)(cos(x) - 1) + cos(x) - 1 = 0

Заметим, что второе слагаемое (cos(x) - 1) можно заменить на -sin^2(x) с помощью тождества синуса: 2sin(x)(-sin^2(x)) + cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки: -2sin^3(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь заменим cos(x) на выражение через sin(x) с помощью тождества Пифагора: -2sin^3(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) - 1 = 0

Введем новую переменную t = sin(x), тогда уравнение примет вид: -2t^3 + sqrt(1 - t^2) - 1 = 0

Данное уравнение уже нелинейное и его решение можно найти численными методами или графически. Но мы можем продолжить анализ, чтобы получить некоторые приближенные значения решений.

Заметим, что при t = 0 уравнение выполняется, так как -1 = 0. Также, при t = 1 уравнение также выполняется, так как -2 + 0 - 1 = -3, а sqrt(1 - 1) = 0. Таким образом, у нас есть два корня: t = 0 и t = 1, что соответствует sin(x) =