Question

Постройте график функции 2,5x -3,5, если x<2 -3x+7,5, если 2≤x≤3 x - 4,5, если x>3 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

2,5x -3,5, если x<2  Cтроим точки (0;-3,5);(2;1,5),проводим прямую
-3x+7,5, если 2≤x≤3  Cтроим точки (2;1,5);(3;-1,5),проводим прямую
x - 4,5, если x>3  Cтроим точки (3;-1,5);(5;0,5),проводим прямую
при m=-1,5 и m=1,5  прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 2

Для построения графика функции y = 2,5x - 3,5 при x < 2, y = -3x + 7,5 при 2 ≤ x ≤ 3 и y = x - 4,5 при x > 3, мы можем разделить график на три части, соответствующие каждому из этих условий.

График функции y = 2,5x - 3,5 при x < 2:

Для x < 2, функция y = 2,5x - 3,5 будет представлять собой прямую линию с наклоном 2,5 и смещением вниз на 3,5 единицы.

График функции y = -3x + 7,5 при 2 ≤ x ≤ 3:

Для 2 ≤ x ≤ 3, функция y = -3x + 7,5 будет представлять собой прямую линию с наклоном -3 и смещением вверх на 7,5 единицы.

График функции y = x - 4,5 при x > 3:

Для x > 3, функция y = x - 4,5 будет представлять собой прямую линию с наклоном 1 и смещением вниз на 4,5 единицы.

Теперь давайте определим, при каких значениях m прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком данной функции.

Для того чтобы прямая y = m имела две общие точки с графиком функции, она должна пересекать каждую из трех частей графика.

- Для первой части графика (x < 2) прямая должна пересекать прямую y = 2,5x - 3,5. - Для второй части графика (2 ≤ x ≤ 3) прямая должна пересекать прямую y = -3x + 7,5. - Для третьей части графика (x > 3) прямая должна пересекать прямую y = x - 4,5.

Таким образом, чтобы прямая y = m имела две общие точки с графиком функции, она должна пересекать каждую из трех прямых, описанных выше.

Примечание: Для определения значений m, при которых прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции, требуется более подробный анализ и решение системы уравнений. Если вам нужно решение этой системы, пожалуйста, уточните, и я смогу помочь вам с этим.