Question

Прямоугольный участок земли одной стороной выходит на пруд вдоль трёх других сторон требуется поставить забор длиной 60 м какие размеры должны быть у этого участка, чтобы его площадь была наибольшей? вычислите площадь.

Answer 1

Размеры участка 15 х 30 метров
Площадь составит 450 кв. м.

Как я решала.
пусть х- одна из сторон прямоугольника. тогда вторая сторона пусть будет 60-2*х
Площадь участка будет х * (60-2*х) , и она должна быть максимальная.
х * (60-2*х) = максимум
60*х - 2*х^2 = максимум
Дифференцируем.
60-2*2*х=0
4*х = 60
х = 15
Значит первая сторона 15м (забор ставится вдоль обеих сторон) . вторая сторона 60-2*15 = 30м.

Не уверена только в том, что в 7 классе проходят производные.
Если еще не проходят, то можно построить график функции у= 60*х - 2*х^2 (это будет перевернутая парабола) и найти максимум функции графическим путем.

Answer 2

Problem Analysis

We are given a rectangular piece of land that has one side adjacent to a pond and three other sides that need to be fenced. The goal is to determine the dimensions of the land that will maximize its area, given that the length of the fence is 60 meters.

Solution

To find the dimensions of the land that maximize its area, we can use the concept of optimization. Let's assume that the length of the land adjacent to the pond is x meters. Since the total length of the fence is 60 meters, the sum of the other three sides will be 60 - x meters.

The area of a rectangle is given by the formula: Area = length * width. In this case, the length is x meters and the width is 60 - x meters.

To find the dimensions that maximize the area, we can differentiate the area formula with respect to x, set the derivative equal to zero, and solve for x. The critical point obtained will correspond to the maximum area.

Calculation

Let's calculate the dimensions of the land that maximize its area.

Differentiating the area formula with respect to x: Area = x * (60 - x) d(Area)/dx = 60 - 2x

Setting the derivative equal to zero and solving for x: 60 - 2x = 0 2x = 60 x = 30

Therefore, the length of the land adjacent to the pond should be 30 meters, and the sum of the other three sides will be 60 - 30 = 30 meters.

Answer

To maximize the area, the dimensions of the land should be: - Length: 30 meters - Width: 30 meters

To calculate the maximum area, we can substitute the values into the area formula: Area = length * width = 30 * 30 = 900 square meters.

Therefore, the maximum area of the land is 900 square meters.

Please note that the calculations and solution provided are based on the given information and assumptions.