Question

______4_____ v3+v5-v7Избавьтесь от корней в знаменателе (v - это квадратный корень)

Answer 1

$\frac{4}{\sqrt3+\sqrt5-\sqrt7}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(\sqrt3+\sqrt5-\sqrt7)(\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(\sqrt3+\sqrt5)^2-(\sqrt7)^2}=\\\\=\frac{4\cdot \sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(8+2\sqrt{15})-7}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{1+2\sqrt{15}}= \frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)\cdot (1-2\sqrt{15})}{(1+2\sqrt{15})\cdot (1-2\sqrt{15})}=\\\\=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)(1-2\sqrt{15})}{1-4\cdot 15}=-\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)(1-2\sqrt{15})}{59}$

Answer 2

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, нужно применить метод рационализации знаменателя. В данном случае нам дано выражение:

4 / (√3 + √5 - √7)

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, мы можем умножить их на сопряженное выражение, то есть на выражение с обратными знаками перед корнями:

(√3 + √5 + √7) * (√3 + √5 + √7)

Применим формулу разности квадратов:

(√3 + √5 + √7) * (√3 + √5 + √7) = (√3)^2 + (√5)^2 + (√7)^2 + 2√3√5 + 2√3√7 + 2√5√7

Упростим:

3 + 5 + 7 + 2√15 + 2√21 + 2√35

Теперь заменим изначальное выражение в знаменателе на полученный результат:

4 / (3 + 5 + 7 + 2√15 + 2√21 + 2√35)

4 / (15 + 2√15 + 2√21 + 2√35)

Таким образом, мы избавились от корней в знаменателе.