Question

19) Сократите дробь, разложив многочлены на множители различными способами. a) 22)Приведите следующие дроби, к знаменателю 12 a) c) 23) Представьте дробь в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3

Answer 1

19) x^2-2x-3=0,             (x^2-2x-3)/(x^2+2x+1)=(x-3)(x+1)/(x+1)^2=(x-3)/(x+1).
     D=1+3=4=2^2,            
     x1=1+2=3,                     
     x2=1-2=-1,
     x^2-2x-3=(x-3)(x+1),
22) a) 5b/*6a=(5b*2ab)/(6a*2ab)=10ab^2/12a^2b,
      c) 2a/3b=(2a*4a^2)/(3b*4a^2)=8a^3/12a^2b.
23) 7x/6y=(7x*2x^2y^2)/(6y*2x^2y^2)=14x^3y^2/12x^2y^3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

Вопрос 19: Сократите дробь, разложив многочлены на множители различными способами.

Чтобы сократить дробь, нужно разложить многочлены на множители и сократить общие множители числителя и знаменателя. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть дробь (3x^2 + 6x) / (9x^3 + 12x^2).

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель: 3x(x + 2) Знаменатель: 3x^2(x + 2)

Затем мы видим, что у числителя и знаменателя есть общий множитель (x + 2). Мы можем сократить этот множитель, получив сокращенную дробь: (3x(x + 2)) / (3x^2(x + 2)) = x / x^2 = 1 / x

Таким образом, мы получаем сокращенную дробь 1 / x.

Вопрос 22: Приведите следующие дроби, к знаменателю 12.

Чтобы привести дроби к знаменателю 12, нужно найти такие множители для знаменателей, чтобы получить 12. Давайте рассмотрим примеры:

а) Пусть у нас есть дробь 3/4. Чтобы привести эту дробь к знаменателю 12, нам нужно умножить как числитель, так и знаменатель на 3: (3/4) * (3/3) = 9/12

б) Пусть у нас есть дробь 7/6. Чтобы привести эту дробь к знаменателю 12, нам нужно умножить как числитель, так и знаменатель на 2: (7/6) * (2/2) = 14/12

Таким образом, мы получаем дроби 9/12 и 14/12, приведенные к знаменателю 12.

Вопрос 23: Представьте дробь в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3.

Чтобы представить дробь в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3, нам нужно умножить как числитель, так и знаменатель на подходящие множители, чтобы достичь нужного знаменателя. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть дробь 5x / 3y^2. Чтобы представить эту дробь в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3, нам нужно умножить как числитель, так и знаменатель на подходящие множители:

Числитель: 5x * 4x Знаменатель: 3y^2 * 4xy

Теперь мы можем записать дробь в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3: (5x * 4x) / (3y^2 * 4xy) = 20x^2 / 12xy^3

Мы также можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель 4x: (20x^2 / 12xy^3) / (4x / 4x) = 5x / 3y^3

Таким образом, мы получаем дробь 5x / 3y^3, представленную в виде дроби со знаменателем 12x^2y^3.