Question

Найдите наибольший корень уравнения 4х^3-16 x^2+5x+25=0Пожалуйста помогите!

Answer 1

Один из корней легко угадывается -1. Затем "встолбик" делим 4х^3-16 x^2+5x+25 на х+1 и получаем в результате 4x^2-20+25
т.е. мы разложили наше исходное выражение как:
4х^3-16 x^2+5x+25 = (x+1)*(4x^2-20+25) = (x+1)*(2x-5)^2
второй корень находим приравняв (2x-5)^2 к 0 >>>> x=5/2
ответ наибольший корень 5/2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 4х^3 - 16x^2 + 5x + 25 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод Буданова, метод подстановки или метод Ньютона. Давайте воспользуемся методом подстановки для нахождения корней этого уравнения.

Метод подстановки:

1. Предположим, что у нас есть корень уравнения, обозначим его как а. 2. Подставим а в уравнение и проверим, равно ли оно нулю. 3. Если уравнение равно нулю, то а является корнем уравнения. Если нет, то а не является корнем уравнения.

Давайте начнем:

Предположим, что у нас есть корень а. Подставим а в уравнение:

4а^3 - 16а^2 + 5а + 25 = 0

Теперь мы можем проверить, является ли это уравнение равным нулю.

Подставим a = 1:

4(1)^3 - 16(1)^2 + 5(1) + 25 = 4 - 16 + 5 + 25 = 18

Уравнение не равно нулю, поэтому a = 1 не является корнем уравнения.

Подставим a = -1:

4(-1)^3 - 16(-1)^2 + 5(-1) + 25 = -4 - 16 - 5 + 25 = 0

Уравнение равно нулю, поэтому a = -1 является корнем уравнения.

Таким образом, наибольший корень уравнения 4х^3 - 16x^2 + 5x + 25 = 0 равен -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный метод позволяет найти только один корень уравнения. Если вам нужно найти все корни, вам может потребоваться использовать другие методы, такие как метод Буданова или метод Ньютона.