Question

Помогите пожалуста решитть геометрическую прогресию:1)задача:b1=6,bn=96,n=5.найти:q,Sn 2)задача:b1=1,q=2,n=5.найти:bn,Sn

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

Answer 2

Для решения задач с геометрической прогрессией, нам понадобятся две формулы: формула для общего члена прогрессии и формула для суммы первых n членов прогрессии. Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1:

У нас дано, что первый член прогрессии (b1) равен 6, последний член (bn) равен 96, а количество членов (n) равно 5. Мы хотим найти значение q (знаменатель прогрессии) и сумму первых 2n членов (Sn).

Для начала, воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

96 = 6 * q^(5-1)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение q:

q^4 = 96/6 = 16

q = √16 = 4

Таким образом, мы нашли значение q, которое равно 4.

Теперь, чтобы найти сумму первых 2n членов (Sn), воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Подставим известные значения:

S7 = 6 * (4^5 - 1) / (4 - 1)

S7 = 6 * (1024 - 1) / 3

S7 = 6 * 1023 / 3

S7 = 2,046

Таким образом, сумма первых 2n членов прогрессии равна 2,046.

Задача 2:

В этой задаче у нас дано, что первый член прогрессии (b1) равен 1, знаменатель прогрессии (q) равен 2, а количество членов (n) равно 5. Мы хотим найти последний член (bn) и сумму первых n членов (Sn).

Для начала, воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

bn = 1 * 2^(5-1)

bn = 1 * 2^4

bn = 1 * 16

bn = 16

Таким образом, последний член прогрессии равен 16.

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов (Sn), воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим известные значения:

S5 = 1 * (1 - 2^5) / (1 - 2)

S5 = 1 * (1 - 32) / (1 - 2)

S5 = 1 * (-31) / (-1)

S5 = 31

Таким образом, сумма первых n членов прогрессии равна 31.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи с геометрической прогрессией! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.