Question

Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из разных городов с разными скоростями. Когда каждый автомобиль преодолел половину расстояния до места встречи, водители увеличили скорость в 1,5 раза, в результате чего автомобили встретились на 1 час раньше намеченного срока. Через сколько часов после выезда они встретились?

Answer 1

Пусть относительная скорость автомобилей
w=v1+v2,
s- расстояние между пунктами

s/w-1=s/(2*w)+s/(1.5*2*w)
6*s-6*w=5*s
s=6*w

Встреча прозошла через s/w-1=5 часов

или 

Пусть первая половина всего пути - S. После увеличения скорости вторая половина пути тоже S. Также, пусть их общая скорость - v. Тогда время до увеличения скорости - S/v. А время после увеличения скорости - S/1,5v. Т.к. на вторую часть пути (после увеличения скорости) затрачено на 1 час меньше, составим уравнение:
S/v - S/1,5v = 1;
(1,5S-S)/1,5v = 1;
0,5S=3v;
S=3v;
3=S/v - три часа это время на первую часть пути.
На вторую часть пути затрачено на 1 час меньше, т.е. 2 часа. Всего - 5 часов.

Answer 2

Пусть расстояние между городами равно D, скорость первого автомобиля - V1, а скорость второго автомобиля - V2.

Когда каждый автомобиль преодолел половину расстояния до места встречи, они встретились на 1 час раньше намеченного срока. Это означает, что время, за которое первый автомобиль преодолел половину расстояния, равно времени, за которое второй автомобиль преодолел весь путь до места встречи, минус 1 час.

Таким образом, время, за которое первый автомобиль преодолел половину расстояния, равно D / (2 * V1), а время, за которое второй автомобиль преодолел весь путь, равно D / V2.

Водители увеличили скорость в 1,5 раза, поэтому после увеличения скорости первый автомобиль будет двигаться со скоростью 1,5 * V1, а второй автомобиль - со скоростью 1,5 * V2.

Таким образом, время, за которое первый автомобиль преодолеет оставшуюся половину расстояния, равно D / (2 * 1,5 * V1), а время, за которое второй автомобиль преодолеет оставшуюся половину расстояния, равно D / (1,5 * V2).

Так как оба автомобиля преодолели половину расстояния одновременно, то сумма времен, за которые они преодолели оставшуюся половину расстояния, равна 1 часу:

D / (2 * 1,5 * V1) + D / (1,5 * V2) = 1

Мы знаем, что время, за которое первый автомобиль преодолел половину расстояния, равно D / (2 * V1). Подставим это значение в уравнение:

D / (2 * V1) + D / (1,5 * V2) = 1

Умножим все члены уравнения на 2 * V1 * 1,5 * V2:

D * 1,5 + D * 2 = 2 * V1 * 1,5 * V2

1,5D + 2D = 3V1V2

3,5D = 3V1V2

D = (3V1V2) / 3,5

Таким образом, расстояние между городами равно (3V1V2) / 3,5.

Чтобы найти время, за которое они встретились, нужно поделить это расстояние на сумму их скоростей:

Время = (3V1V2) / (3,5 * (V1 + V2))

Ответ: Они встретились через (3V1V2) / (3,5 * (V1 + V2)) часов после выезда.