Question

F(x)=-1/(6x+1) найдите первообразную

Answer 1

Https://ru-static.z-dn.net/files/d0a/a6b0c10338a4eae89e0b94bef2dd589d.jpg

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) = -1/(6x+1), мы должны найти такую функцию, производная которой равна данной функции.

Сначала воспользуемся методом подстановки. Пусть u = 6x + 1, тогда du = 6dx. Подставим это в исходную функцию:

F(x) = -1/(6x+1) dx = -1/u du

Теперь мы можем найти первообразную для функции -1/u. Заметим, что эта функция очень похожа на производную от логарифма. Функция ln(u) имеет производную 1/u. Однако, у нас есть дополнительный множитель -1, поэтому мы должны умножить на -1:

F(x) = -ln(u) + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

F(x) = -ln(6x+1) + C

Где C - произвольная постоянная.