Question

Решите уравнение: (х-3)^3-x^2(x+6)=5x(5-3x)

Answer 1

(х-3)³-x²(x+6)=5x(5-3x)
х³-3х²·3+3х·3²-27-х³-6х²=25х-15х² 
-9х²+27х-27-6х²-25х+15х²=0 
-15х²+15х²+2х-27=0 
2х=27 
х=13,5
 

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в уравнении: (x - 3)^3 - x^2(x + 6) = 5x(5 - 3x)

Получим: (x - 3)(x - 3)(x - 3) - x^2(x + 6) = 5x(5 - 3x)

2. Упростим выражения в уравнении: (x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 - 6x^2 = -7x^2 + 27x - 27

5x(5 - 3x) = 25x - 15x^2

Заменим полученные выражения в исходном уравнении: -7x^2 + 27x - 27 - x^2(x + 6) = 25x - 15x^2

3. Раскроем скобку x^2(x + 6) и упростим выражение: -7x^2 + 27x - 27 - x^3 - 6x^2 = 25x - 15x^2

-7x^2 + 27x - 27 - x^3 - 6x^2 = 25x - 15x^2

-7x^2 - 6x^2 - x^3 + 27x - 25x + 15x^2 - 27 = 0

-x^3 + 2x^2 + 2x - 27 = 0

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения и упорядочим их по убыванию степеней переменной: -x^3 + 2x^2 + 2x - 27 = 0

-x^3 + 2x^2 + 2x - 27 + 0 = 0

-x^3 + 2x^2 + 2x - 27 = 0

5. Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теоремы. По теореме, если рациональное число p/q является корнем уравнения, то p должно быть делителем свободного члена (-27), а q должно быть делителем старшего коэффициента (-1).

Давайте проверим делители свободного члена (-27): ±1, ±3, ±9, ±27

И делители старшего коэффициента (-1): ±1

Подставим все комбинации в уравнение и проверим, есть ли рациональные корни.

6. После проверки всех комбинаций, можно утверждать, что у данного уравнения нет рациональных корней. Необходимо использовать численные методы для поиска корней.

Воспользуемся, например, методом Ньютона или графическим методом, чтобы найти приближенные значения корней уравнения.

Ответ: У данного уравнения нет рациональных корней. Для поиска корней рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод.