Question

В волейбольной секции 26 человек, среди них два друга - Иван и Николай. На тренировке всех участников случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе

Answer 1

В одной группе  13 чел
Число благоприятных исходов 12 

Значит вероятность =12/25=0,48.

Answer 2

В данной задаче мы имеем 26 человек, среди которых два друга - Иван и Николай. Нам нужно найти вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе.

Общее количество способов разделить 26 человек на 2 группы по 13 человек в каждой равно C(26, 13), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь посчитаем количество способов, при которых Иван и Николай окажутся в одной группе.

Иван и Николай могут быть в одной группе, а остальные 24 человека могут быть разделены между этой группой и второй группой.

Количество способов выбрать 11 человек из 24 для первой группы равно C(24, 11).

Таким образом, количество способов, при которых Иван и Николай окажутся в одной группе, равно C(24, 11).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе, используя следующую формулу:

P(Иван и Николай в одной группе) = C(24, 11) / C(26, 13)

P(Иван и Николай в одной группе) = (24! / (11! * (24-11)!)) / (26! / (13! * (26-13)!))

P(Иван и Николай в одной группе) = (24! * 13! * 13! / (11! * 13! * 13! * (24-11)! * (26-13)!))

P(Иван и Николай в одной группе) = (24! * 13! * 13! / (11! * 13! * 13! * 13! * 13!))

P(Иван и Николай в одной группе) = (24! / (11! * 13! * 13!))

Теперь можно упростить выражение:

P(Иван и Николай в одной группе) = (24 * 23 * 22 * ... * 14) / (11 * 10 * 9 * ... * 1)

Итак, вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе, равна (24 * 23 * 22 * ... * 14) / (11 * 10 * 9 * ... * 1).