Question

Площадь основания цилиндра равна 9п,а диагональ осевого сечения равна 10.Найти обьем цилиндра(считайте п=3).

Answer 1

Сначала находим радиус основания цилиндра, через который находим диаметр:
ПR^2=9П => R=3, d=2R=6
далее по теореме пифагора находим высоту цилиндра (h):
h=sqrt(100-36)=8
По формуле находим объем:
V=П*R^2*h=3*9*8=216 - ответ

Answer 2

Площадь основания цилиндра равна 9п, а диагональ осевого сечения равна 10.

Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна пи * радиус^2. Из данного уравнения получаем:

9п = п * радиус^2

Деля обе части уравнения на пи, получим:

9 = радиус^2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

радиус = √9 = 3

Теперь, найдем высоту цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю сечения, радиусом основания и высотой цилиндра:

диагональ^2 = радиус^2 + высота^2

Подставляем известные значения:

10^2 = 3^2 + высота^2

100 = 9 + высота^2

высота^2 = 100 - 9 = 91

высота = √91

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы должны умножить площадь основания на высоту:

объем = п * радиус^2 * высота

подставляем значения:

объем = 3 * 3^2 * √91

объем = 3 * 9 * √91

объем = 27 * √91

Таким образом, объем цилиндра равен 27 * √91.