Question

Дана функция y=5sinx+2.Найдитееёобластьопределения, множество значений и все значения х, при которых у = – 3.

Answer 1

Область определения, как и у синуса, (-oo; +oo)
Область значений синуса [-1;1].
Область значений функции
[-5+2; 5+2]=[-3;7]
y=5sin x + 2 = -3
sin x = -1
x = -Π/2 + 2Π*k, k € Z

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяет все возможные значения, которые может принимать независимая переменная (в данном случае x), при которых функция определена.

В данной функции y = 5sinx + 2, синус является тригонометрической функцией, которая определена для любого значения x. Это означает, что область определения функции y = 5sinx + 2 является множеством всех действительных чисел.

Множество значений функции

Множество значений функции определяет все возможные значения, которые функция может принимать при заданных значениях независимой переменной.

В данной функции y = 5sinx + 2, синус принимает значения от -1 до 1, так как синусная функция ограничена в этом диапазоне. Коэффициент 5 перед синусом увеличивает амплитуду колебаний функции, а константа 2 сдвигает график вверх на 2 единицы по оси y.

Таким образом, множество значений функции y = 5sinx + 2 будет состоять из всех чисел, полученных путем умножения значений синуса на 5 и прибавления 2 к каждому результату.

Значения x, при которых y = -3

Чтобы найти значения x, при которых y равно -3, мы можем использовать уравнение функции и решить его относительно x. В данном случае уравнение будет выглядеть следующим образом:

-3 = 5sinx + 2

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от константы 2, вычтя ее из обеих сторон:

-3 - 2 = 5sinx

-5 = 5sinx

Затем делим обе стороны уравнения на 5:

-1 = sinx

Так как синусная функция может принимать значения от -1 до 1, мы можем найти значения x, при которых sinx равно -1. Эти значения можно найти, используя обратную функцию arcsin (или sin^(-1)):

x = arcsin(-1) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, значения x, при которых y = -3, будут равны:

x = -π/2 + 2πn, где n - целое число

То есть, x может быть равно -π/2, 3π/2, -5π/2, и так далее.