Question

Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Answer 1

864 и 875 разложить на простые множители.
864|2                              875|5  
432|2                              175|5   
216|2                                35|5
108|2                                  7|7
  54|2                                  1|    
  27|3                                      
    9|3                            875 = 5 в третьей степени * 7.
    3|3
    1|
864 = 2 в пятой степени * 3 в третьей степени.
НОД (864;875) = 1.
Эти числа взаимно простые.

Answer 2

864=2-2-2-2-2'3-3-3; 875=5-5-5-7.
В разложении этих чисел нет общих множителей. У чисел 864 и 874 только один общий делитель - 1, значит, числа 864 и 875 - взаимно простые 

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что числа 864 и 875 взаимно простые, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД этих чисел.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не будет достигнут 0 в остатке. В конце этого процесса получается НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 864 и 875:

1. Делим 875 на 864 и получаем остаток 11. 2. Теперь делим 864 на 11 и получаем остаток 7. 3. Делим 11 на 7 и получаем остаток 4. 4. Делим 7 на 4 и получаем остаток 3. 5. Делим 4 на 3 и получаем остаток 1. 6. Наконец, делим 3 на 1 и получаем остаток 0.

Как только мы получили остаток 0, мы прекращаем процесс деления и число, на котором мы получили остаток 1, становится НОД. В нашем случае, 1 является НОД чисел 864 и 875.

Таким образом, мы доказали, что числа 864 и 875 взаимно простые, так как их НОД равен 1.