Question

Y= - x/x^2+169 корни выходят 13 и -13, нужно найти точку максимума, но возникает спорная ситуация в определении знака посередине, так как можно взять и 1 и -1. Что делать?

Answer 1

Стоп-стоп-стоп, давайте по порядку :)
Найдем точки максимума.
Для этого найдем производную функции и затем нули производной от этой функции.
Скорее всего, вы подразумевали функцию такого вида (на будущее: ставьте скобки):
$y =-\frac{ x}{x^2+169}$
Объяснять, как находить производную, не буду, т.к. у вас другая проблема:
$y' =(-\frac{ x}{x^2+169})' =\frac{x^2-169}{(x^2+169)^2}$
Приравняем к нулю и заметим, что корни 13 и -13.
Используем метод интервалов(фото).
знак плюса- тот промежуток, где f'(x) >0 , а знак минуса - f'(x) <0.
Точка максимума, это тот x, при котором плюс уходит в минус.
x = -13 - ваша точка максимума.
В чем была ваша проблема? :)

Answer 2

Исходя из вашего вопроса, вы ищете точку максимума функции Y = -x / (x^2 + 169), при условии, что корни функции равны 13 и -13, и возникает спорная ситуация в определении знака посередине, так как можно взять и 1 и -1.

Для нахождения точки максимума функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Затем, используя вторую производную, можно определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции Y = -x / (x^2 + 169), можно использовать правило дифференцирования частного функций. Производная функции будет равна:

Y' = (-(x^2 + 169) * (-1) - (-x) * (2x)) / (x^2 + 169)^2

Упрощение производной:

Для упрощения производной, нужно раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые:

Y' = (x^2 + 169 + 2x^2) / (x^2 + 169)^2

Y' = (3x^2 + 169) / (x^2 + 169)^2

Нахождение точек экстремума:

Для нахождения точек экстремума, нужно приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

(3x^2 + 169) / (x^2 + 169)^2 = 0

Так как дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

3x^2 + 169 = 0

Решение уравнения:

Решим уравнение 3x^2 + 169 = 0:

3x^2 = -169

x^2 = -169 / 3

x = ±√(-169 / 3)

Определение знака:

Теперь возникает спорная ситуация в определении знака посередине, так как можно взять и 1 и -1. В данном случае, чтобы определить знак функции в точках 1 и -1, можно использовать тест знаков.

Тест знаков:

Для проведения теста знаков, нужно выбрать произвольные значения в интервалах между корнями и за пределами корней. Например, можно выбрать значения -14, -2, 0, 2 и 14.

Подставим эти значения в исходную функцию и определим знак:

Y(-14) = -(-14) / ((-14)^2 + 169) = 14 / 425 = 0.0329 (положительное)

Y(-2) = -(-2) / ((-2)^2 + 169) = 2 / 173 = 0.0116 (положительное)

Y(0) = -(0) / ((0)^2 + 169) = 0 (ноль)

Y(2) = -(2) / ((2)^2 + 169) = -2 / 173 = -0.0116 (отрицательное)

Y(14) = -(14) / ((14)^2 + 169) = -14 / 425 = -0.0329 (отрицательное)

Вывод:

Исходя из проведенного теста знаков, можно сделать вывод, что функция Y = -x / (x^2 + 169) положительна в интервалах между корнями (-13, 13) и отрицательна за пределами этих корней. Таким образом, точка максимума функции будет находиться в одном из этих интервалов.

Примечание: Для определения точной точки максимума, необходимо провести дополнительные расчеты, например, с помощью второй производной или метода экстремумов.