Question

С помощью разложения чисел на простые множители докажите что являются взаимно простыми числа:б)56 и 99 г)64 и 16. Найдите НОД: б)НОД 233, 79 г)484, 44 Е)100, 175

Answer 1

НОД(56 99)=56*99=5544
НОД(64 16)=64
НОД(484 44)=484
НОД(233 179)=41707

Answer 2

a) Разложим числа 56 и 99 на простые множители: 56 = 2^3 * 7 99 = 3^2 * 11 Видим, что простых множителей у них нет общих, следовательно, они являются взаимно простыми числами.

b) Разложим числа 64 и 16 на простые множители: 64 = 2^6 16 = 2^4 У них есть общий простой множитель 2, следовательно, они не являются взаимно простыми числами.

НОД (наибольший общий делитель): a) Найдем НОД(233, 79): 233 = 233 * 1 79 = 79 * 1 У них нет общих делителей, кроме 1, поэтому НОД(233, 79) = 1.

b) Найдем НОД(484, 44): 484 = 2^2 * 11^2 44 = 2^2 * 11 У них есть общий простой множитель 2 и общий простой множитель 11, следовательно, НОД(484, 44) = 2^2 * 11 = 44.

c) Найдем НОД(100, 175): 100 = 2^2 * 5^2 175 = 5^2 * 7 У них есть общий простой множитель 5, следовательно, НОД(100, 175) = 5^2 = 25.