Question

Найти предел функции при х, стремящейся к нулю справа. y = 2^1/x

Answer 1

1/x при х⇒0=+∞, тогда 2^∞=+∞

Answer 2

Для нахождения предела функции при \(x\), стремящемся к нулю справа, нужно проанализировать поведение функции в окрестности \(x = 0\). В данном случае, у нас функция \(y = 2^{1/x}\).

Анализ поведения функции:

1. При \(x = 0\) функция не определена, так как в знаменателе у нас будет деление на ноль. Однако, мы интересуемся пределе функции, когда \(x\) стремится к нулю справа, то есть \(x > 0\). 2. Посмотрим, что происходит с функцией при \(x\) близких к нулю справа. Подставим несколько значений: - При \(x = 0.1\): \(y = 2^{1/0.1} = 2^{10} = 1024\) - При \(x = 0.01\): \(y = 2^{1/0.01} = 2^{100} \approx 1.2676506 \times 10^{30}\) - При \(x = 0.001\): \(y = 2^{1/0.001} = 2^{1000} \approx 1.0715086 \times 10^{301}\) - Мы видим, что с ростом \(x\) функция \(y\) растёт очень быстро.

Формальное определение предела:

Математический предел функции \(y = f(x)\) при \(x\), стремящемся к \(a\) справа, обозначается как: \[\lim_{{x \to a^+}} f(x)\]

Нахождение предела:

В данном случае, мы хотим найти предел функции \(y = 2^{1/x}\) при \(x\), стремящемся к нулю справа. Формально, это выглядит так: \[\lim_{{x \to 0^+}} 2^{1/x}\]

Как мы уже сказали, при \(x\) близких к нулю справа, функция растёт очень быстро. Мы можем предположить, что предел функции будет равен положительной бесконечности, то есть: \[\lim_{{x \to 0^+}} 2^{1/x} = +\infty\]

Таким образом, предел функции \(y = 2^{1/x}\) при \(x\), стремящемся к нулю справа, равен положительной бесконечности \(+\infty\).

Пример кода:

``` import math

def limit_function(x): return math.pow(2, 1/x)

x = 0.0001 # Пример значения x, стремящегося к нулю справа limit = limit_function(x) print(limit) # Выводит значение предела функции при x, стремящемся к нулю справа ```

Обратите внимание, что в данном примере используется библиотека `math` для выполнения операции возведения в степень.