Question

Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника,стороны которого выражают целыми числами,если известно,что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.

a^2 = b^2 + 15
a^2 - b^2 = 15
(a - b)(a + b) = 15

a - b, a + b — натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими способами: 15 = 1 * 15 = 3 * 5, меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший — сумме a и b. Получаем два возможных варианта:

1) a - b = 1, a + b = 15.
Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7.
Периметр: P = 2(a + b) = 30

2) a - b = 3, a + b = 5
2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1.
Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.

Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.

Ответ. 30.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражаются целыми числами. По условию, квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны.

Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x, тогда другая сторона будет равна (x^2 - 15), где "^" обозначает возведение в степень.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Теперь мы можем выразить периметр P через x: P = 2 * (x + (x^2 - 15))

Чтобы найти наибольший возможный периметр, мы должны выбрать наибольшее значение для x. Для этого мы можем рассмотреть различные значения x и вычислить соответствующие периметры.

Давайте начнем с x = 1: P = 2 * (1 + (1^2 - 15)) = 2 * (1 - 14) = 2 * (-13) = -26

Периметр не может быть отрицательным, поэтому это значение не подходит.

Далее, попробуем x = 2: P = 2 * (2 + (2^2 - 15)) = 2 * (2 - 11) = 2 * (-9) = -18

И снова получаем отрицательный периметр.

Продолжая этот процесс, мы можем найти наибольший возможный периметр, проверяя различные значения x.

Как только мы дойдем до значения x, при котором периметр становится отрицательным или начинает уменьшаться, мы найдем наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражаются целыми числами.

Я могу написать программу на Python, чтобы автоматически найти наибольший возможный периметр. Хотите, чтобы я продемонстрировал код?