Question

Докажите тождество (sin a - cos a)^2=1-sin2a

Answer 1

(sin a - cos a)^2=sin^2a-2*sina*cosa+cos^2a=1-2sina*cosa=1-sin2a
1-sin2a=1-sin2a

Answer 2

Sin^2 a -2*sin a*cos a + cos^2 a=1-2sina*cosa
sin^2 a + cos^2 a=1
и снова не за что)

Answer 3

Доказательство тождества (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a

Давайте докажем это тождество, используя тригонометрические идентичности.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (sin a - cos a)^2 = sin^2 a - 2sin a * cos a + cos^2 a

2. Заменим sin^2 a + cos^2 a на 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций): sin^2 a + cos^2 a = 1

Теперь у нас остается: 1 - 2sin a * cos a = 1 - sin 2a

3. Докажем, что 1 - 2sin a * cos a = 1 - sin 2a: Используем формулу двойного угла для синуса: sin 2a = 2sin a * cos a

Теперь заменим sin 2a в левой части уравнения: 1 - 2sin a * cos a = 1 - (2sin a * cos a)

Получается: 1 - 2sin a * cos a = 1 - 2sin a * cos a

Таким образом, мы доказали, что (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a. Тождество успешно доказано.