Question

1) 45ab-20a+36a^2-25b нужно разложить на множители, спс2) докажите, что значения выражения 6 в 8 степени-6 в 6 степени кратно 7

Answer 1

45ab - 20a  + 36a²  - 25b = (45ab  - 25b) + (36a² - 20a) =
= 5b(9a - 5)  +  4a(9a - 5) = (5b +4a)(9a-5)

Нужно представить выражение в виде произведения, один из множителей которого  равен  7 .
6⁸ - 6⁶ = 6⁶ * (6² -1) = 6⁶ *(36-1) = 35 * 6⁶ = 7 * 5 * 6⁶  
При делении на  7 получим:
$\frac{7*5*6^6}{7} = 5 * 6^6$
Следовательно :  выражение  (6⁸ -  6⁶ ) кратно  7.

Answer 2

1) Для разложения выражения на множители, мы должны выделить общий множитель из всех членов выражения. В данном случае, общий множитель - это наибольшая степень переменной "a", которая является "a^2", и наименьшая степень переменной "b", которая является "b^0" (т.е. просто "1"). Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

45ab - 20a + 36a^2 - 25b = a^2(45b) - a(20) + 1(36a^2 - 25b)

2) Чтобы доказать, что разность значений выражения 6 в 8-й степени и 6 в 6-й степени кратна 7, нам нужно воспользоваться свойством разности квадратов. Разность квадратов может быть представлена в виде произведения суммы и разности двух чисел:

6^8 - 6^6 = (6^4)^2 - 6^6 = (6^4 + 6^3)(6^4 - 6^3)

Теперь мы можем заметить, что оба множителя в скобках являются кратными семи:

6^4 + 6^3 = 1296 + 216 = 1512 = 7 * 216 6^4 - 6^3 = 1296 - 216 = 1080 = 7 * 154

Таким образом, разность значений выражения 6 в 8-й степени и 6 в 6-й степени действительно кратна 7.