Question

Распишите подробно ,не используя дискриминант , как разложить на множители квадратный трёхчлен x^2+3x-28.То есть должно быть.Не используя дискриминат!

Answer 1

По теореме Виета получаем, что $x_{1} * x_{2}=c x_{1} + x_{2}=-b$
Подбором ищем такие значения х. Получаем, что $x_{1}=4; x_{2}=-7$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители без использования дискриминанта, мы можем воспользоваться методом группировки. В данном случае, у нас есть трехчлен x^2 + 3x - 28.

Шаг 1: Разложение по сумме двух чисел

Мы ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (в данном случае 3) и в произведении дают произведение коэффициента при x^2 (в данном случае 1) и свободного члена (в данном случае -28).

Возможные комбинации чисел, которые дают произведение -28 и сумму 3, включают (-1, 28), (-2, 14), (-4, 7), (1, -28), (2, -14), (4, -7).

Шаг 2: Группировка

Выберем комбинацию чисел, которая дает сумму 3. В данном случае, это (4, -7). Мы можем разложить трехчлен следующим образом:

x^2 + 3x - 28 = (x^2 + 4x) + (-7x - 28)

Шаг 3: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать каждую группу отдельно:

(x^2 + 4x) + (-7x - 28) = x(x + 4) - 7(x + 4)

Обратите внимание, что у нас получилось общее выражение (x + 4), которое можно вынести за скобки.

Шаг 4: Окончательное разложение

Теперь мы можем записать окончательное разложение:

x^2 + 3x - 28 = (x + 4)(x - 7)

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 + 3x - 28 можно разложить на множители как (x + 4)(x - 7) без использования дискриминанта.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный метод работает только для трехчленов, у которых можно найти два числа, дающих сумму коэффициента при x и произведение свободного члена и коэффициента при x^2. Если такие числа найти невозможно, необходимо использовать другие методы, такие как дискриминант.