Question

Известно, что 2n=3m.Докажите что m+n делится на 5.

Answer 1

2n=3m
m+n=2(m+n)/2=(2n+2m)/2=(3m+2m)/2=5m/2

m+n=5m/2  делится на 5,так как в числителе есть множитель 5

(m+n):5=(5m/2):5=m/2  делится на 5,что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства того, что m + n делится на 5, мы можем использовать метод математической индукции.

Базис индукции:

Для n = 1, у нас имеется уравнение 2 * 1 = 3 * m, что не выполняется для целых m, так как левая сторона равна 2, а правая сторона равна 3 * m. Таким образом, базис индукции не выполняется для n = 1.

Шаг индукции:

Предположим, что для некоторого целого k утверждение m + n делится на 5 выполняется при 2k = 3m.

Рассмотрим уравнение для k + 1: 2(k + 1) = 3m. Раскроем скобки: 2k + 2 = 3m. Вычтем из обеих сторон уравнения 2k = 3m: 2 = m.

Таким образом, мы видим, что при 2(k + 1) = 3m, m = 2. Значит, m + n = 2 + n.

Доказательство по индукции:

Мы предположили, что утверждение m + n делится на 5 выполняется при 2k = 3m. Теперь докажем, что оно выполняется для k + 1.

Подставим m = 2 в уравнение m + n = 2 + n и получим: 2 + n делится на 5. Таким образом, при 2(k + 1) = 3m, m + n делится на 5.

Вывод:

Мы использовали метод математической индукции, чтобы показать, что если 2n = 3m, то m + n делится на 5.