Question

Найти расстояние от центра окружности x2(в квадрате)+y2-4y=0

Answer 1

$x^2+y^2-4y=0, \\ x^2+y^2-4y+4-4=0, \\ (x-0)^2+(y-2)^2=2^2, \\ O(0;2), R=2$

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра окружности до начала координат, нужно сначала найти координаты центра окружности.

Уравнение окружности дано в виде x^2 + y^2 - 4y = 0.

Перепишем его в стандартной форме, где x и y выражены через их координаты относительно центра окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Раскроем скобки в уравнении окружности:

x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = r^2.

Сравнивая коэффициенты при x^2, y^2 и константах, получаем:

2h = 0, h = 0, 2k - 4 = 0, k = 2.

Таким образом, центр окружности находится в точке (0, 2).

Расстояние от центра окружности до начала координат равно расстоянию между этими двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), d = sqrt((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2), d = sqrt(0 + 4), d = sqrt(4), d = 2.

Таким образом, расстояние от центра окружности до начала координат равно 2.