Question

Срочно помогите!!! √2sin(3П/2-х)*sinx=cosx Найдите наименьший корень этого уравнения,принадлежащий [ -5П,-4П] ответ записать 4х/П

Answer 1

√2sin(3П/2-х)*sinx=cosx
-√2cosx*sinx-cosx=0
-cosx(√2sinx+1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
-5π≤π/2+πn≤-4π
-π/2-5π≤πn≤-π/2-4π
-5,5≤n≤-4,5
n=-5⇒x=π/2-5π=-9π/2
sinx=-1/√2
x=-π/4+2πk,k∈z U x=5π/4+2πm,m∈z
-5π≤-π/4+2πk≤-4π
-19/4≤2k≤-15/4
-19/8≤k≤-15/8
k=-2⇒x=-π/4-4π=--17π/4
-5π≤5π/4+2πm≤-4π
-25/4≤2m≤-21/4
-25/8≤m≤-21/8
m=-3⇒x=5π/4-6π=-19π/4
x=-19π/4 наим
4*(-19π/4):π=-19

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим уравнением. Давайте начнем с его решения.

Поиск наименьшего корня уравнения

У вас есть уравнение: √2sin(3П/2-х)*sinx=cosx

Для начала, найдем наименьший корень этого уравнения в интервале [-5П, -4П]. После этого мы запишем ответ в виде 4х/П.

Решение уравнения

1. Преобразуем уравнение: √2sin(3П/2-х)*sinx=cosx sin(3П/2-х) = cosx/sinx sin(3П/2-х) = cotx

2. Теперь рассмотрим интервал [-5П, -4П]. Найдем значения sin и cos для углов в этом интервале.

3. Подставим значения sin и cos в уравнение sin(3П/2-х) = cotx и найдем корни уравнения в данном интервале.

Запись ответа

После того как мы найдем наименьший корень в интервале [-5П, -4П], мы запишем его в виде 4х/П.

Давайте начнем с вычислений для нахождения корня уравнения в указанном интервале.