Question

Дан прямоугольник P=46см S=132см2 . Найти стороны прямоугольника

Answer 1

P=2a+2b
2a+2b=46
a+b=23
b=23-a

S=ab
132=a(23-a)
a²-23a+132=0
(a-11)(a-12)=0

Если а=11, то b=23-11=12
Если а=12, то b=11

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника по заданным параметрам (периметру и площади) мы можем использовать систему уравнений, основанную на формулах для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон. В данном случае периметр равен 46 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

2 * (a + b) = 46, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его длины и ширины. В данном случае площадь равна 132 см². Мы можем записать уравнение:

a * b = 132.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

1. Рассмотрим уравнение периметра: 2 * (a + b) = 46.

Раскрываем скобки: 2a + 2b = 46.

Делим обе части уравнения на 2: a + b = 23.

2. Рассмотрим уравнение площади: a * b = 132.

3. Теперь у нас есть два уравнения: a + b = 23, a * b = 132.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения (a + b = 23) мы можем выразить одну переменную через другую. Пусть, например, a = 23 - b.

Подставим это значение во второе уравнение: (23 - b) * b = 132.

Раскроем скобки: 23b - b^2 = 132.

Упорядочим уравнение: b^2 - 23b + 132 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.

Найдем два числа, сумма которых равна -23, а произведение равно 132. Эти числа -11 и -12.

Факторизуем уравнение: (b - 11)(b - 12) = 0.

Теперь мы получили два возможных значения для b: b = 11 и b = 12.

Рассмотрим каждое значение b и найдем соответствующее значение a, используя первое уравнение (a + b = 23):

- При b = 11: a + 11 = 23, a = 23 - 11, a = 12.

- При b = 12: a + 12 = 23, a = 23 - 12, a = 11.

Таким образом, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: - a = 12, b = 11, - a = 11, b = 12.

Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 11 см.