Question

Найти наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 77

Answer 1

1111111..............................

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 77, мы можем использовать подход, основанный на поиске наименьшего общего кратного (НОК). НОК двух чисел можно найти, умножив их исходные значения и разделив на их наибольший общий делитель (НОД).

В данном случае, мы ищем число, состоящее только из единиц, поэтому можем предположить, что это число имеет вид 111...111 (n единиц).

Для того чтобы найти наименьшее число, которое делится на 77, нам нужно найти значение n, при котором число 111...111 (n единиц) делится на 77.

НОД двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида. В этом случае, НОД(111...111, 77) должно быть равно 77.

Найдем наименьшее значение n, при котором 111...111 (n единиц) делится на 77:

НОД(111...111, 77) = 77

Теперь мы можем записать уравнение:

111...111 (n единиц) / 77 = k

где k - некоторое целое число.

Из уравнения, мы знаем, что 111...111 (n единиц) делится на 77, поэтому:

111...111 (n единиц) = 77 * k

Так как число состоит только из единиц, мы можем выразить его сумму:

n * 1 = 77 * k

Отсюда получаем:

n = 77 * k

Таким образом, наименьшее число, записанное только единицами и делится на 77, будет равно 77.

Ответ: наименьшее число, записанное только единицами и делится на 77, равно 77.