Question

Найдите производную у=х^4+tg2x

Answer 1

Производная = 4х³+2/соs²x

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = х^4 + tg(2x), мы будем использовать правила дифференцирования для обоих слагаемых.

Производная х^4

Для нахождения производной х^4, мы применим правило дифференцирования для функции x^n, где n - произвольное действительное число.

Правило гласит: если у = x^n, то производная функции равна произведению n на x, возведенное в (n-1) степень.

В нашем случае, n = 4, поэтому:

d(х^4)/dx = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

Производная tg(2x)

Для нахождения производной tg(2x), мы будем использовать правило дифференцирования для тангенса.

Правило гласит: если у = tg(x), то производная функции равна (1 + tg^2(x)).

В нашем случае, x заменяется на 2x:

d(tg(2x))/dx = (1 + tg^2(2x))

Суммирование производных

Теперь, чтобы найти производную функции у = х^4 + tg(2x), мы просто складываем производные обоих слагаемых:

d(у)/dx = d(х^4)/dx + d(tg(2x))/dx = 4 * x^3 + (1 + tg^2(2x))

Таким образом, производная функции у = х^4 + tg(2x) равна 4 * x^3 + (1 + tg^2(2x)).